Agujeros Negros Clásicos by Eduard Alexis Larrañaga R. PDF

By Eduard Alexis Larrañaga R.

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Por ello, es útil realizar una transformación que traiga toda la variedad a una región compacta de tal forma que podamos verla completamente, adicionando los puntos del infinito. 77) donde la función ω (xµ ) = 0 se escoge de tal forma que todos los puntos del infinito se ubiquen a una distancia finita en la nueva métrica. 78) cuando xi −→ ∞ (infinito espacial) o cuando x0 = t −→ ∞ (infinito temporal). Para comprender como funciona esta técnica tomaremos como primer ejemplo la variedad de Minkowski y la de Rindler, para luego realizar la compactificación de Kruskal.

Para nuestro desarrollo, utilizaremos la formulación usual de las tetradas, en la cual η(a)(b) es constante. El inverso de esta matriz se define mediante la relación (c) η(a)(b) η (b)(c) = δ(a) . 7) Ahora bien, si se exige que las tétradas e(a)µ sean ortonormales, la matriz η(a)(b) corresponde al tensor métrico de Minkowski. 9) η (a)(b) e(a)µ e(a)ν = e(a)µ e(a)µ e(b) ν η(a)(b) = gµν . 10) En el resto de este capítulo asumiremos que la base de tétradas elegida es ortonormal, y por ello el tensor de Minkowski η(a)(b) permite subir y bajar los índices latinos.

Con esto, cuando la coordenada α barre el rango −∞ < α < ∞, estaremos cubriendo tanto los valores λ > 0 como los valores λ < 0. Ahora bien, el punto λ = 0 es un punto fijo del campo vectorial ξ. Este se denomina 2-esféra de bifurcación, y en el caso de la variedad de Kruskal corresponde al eje de Boyer-Kruskal como se muestra en el siguiente ejemplo. Ejemplo. Consideraremos el espacio-tiempo de Kruskal y la hipersuperficie nula N = {U = 0} ∪ {V = ∂ 0}. Ya hemos mostrado que el vector de Killing de esta variedad es ξ = ∂t , el cual se puede escribir en las coordenadas de Kruskal como ξ= 1 ∂ ∂ V −U .

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by William
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